Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为.

（1）求直线的极坐标方程；

（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：根据可知切线的倾斜角为，设为切线上的动点， ，在内利用正弦定理列出方程，整理得出切线方程；第二步利用圆的参数方程巧设点，借助点到直线的距离公式和三角函数求最值.

试题解析：

（Ⅰ）由题设知,圆心 ,,故过点的切线倾斜角为30°，设是过点的圆C的切线上的任一点，则在中， ，由正弦定理得 ，即为所求切线的极坐标方程.

（Ⅱ）直线方程为，设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点的坐标为.