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    【题目】设命题实数满足，其中，命题实数满足.

    （1）若，有且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    【答案】（1）x∈（2，3）；（2）（1，2].

    【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足，其中>0，解得<x<3．若=1，则p中：1<x<3，由p且q为真，可得p与q都为真，即可得出．
    （2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p 的充分不必要条件，即可得出．

    试题解析：

    （1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．

    命题q中：实数x满足 2＜x≤3． 若a=1，则p中：1＜x＜3，

    ∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3， 故所求x∈（2，3）．

    （2）若p是q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件，

    ∴，解得1＜a≤2， ∴a的取值范围．是（1，2]

    练习册系列答案
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    (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.

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    已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为.

    （1）求直线的极坐标方程；

    （2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.

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    【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期七

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    的浓度；

    （ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）

    参考公式：回归直线的方程是，其中， .

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    【题目】已知函数（）.

    （1）若，求函数的极值.

    （2）若在有唯一的零点，求的取值范围.

    （3）若，设，求证： 在内有唯一的零点，且对（2）中的，满足.

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    【题目】已知函数（），其中是自然对数的底数.

    （1）若的两个根分别为，且满足，求的值；

    （2）当时，讨论的单调性.

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    【题目】计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．

    （1）求未来年中，设表示流量超过的年数，求的分布列及期望；

    （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

    年入流量

    发电机最多可运行台数

    若某台发电机运行，则该台年利润为万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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    【题目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆.

    (1)求实数m的取值范围；

    (2)求该圆的半径r的取值范围；

    (3)求圆心C的轨迹方程．

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    【题目】函数f（x）= 的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
    A.（0，1）
    B.[0，1]
    C.（0，1]
    D.[1，+∞）

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