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    【题目】已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，离心率为，过点的直线与相交于两点，点为线段的中点.

    （1）当的倾斜角为时，求直线的方程；

    （2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在；定点

    【解析】

    （1）由题得，解得，由，得，可得椭圆方程,与直线方程联立，利用韦达定理求出中点坐标，进而可得直线的方程；（2）直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合平面向量数量积公式可得在x轴上存在定点，使得为定值，再验证直线的斜率为0的情况即可.

    （1）由题得，解得，由，得，故椭圆方程为，

    设，易知直线的方程为，由，得，

    于是，

    从而，故，

    所以直线的方程为.

    （2）①当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，

    由，得，所以

    所以

    ，

    由，得，故此时点，；

    ②当直线的斜率为0时，.

    综上，在x轴上存在定点，使得为定值.

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    （1）若为线段的中点，求直线的方程.

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