Question

【题目】已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， 若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， 可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2 ， 故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ， 当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2 ．
由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：
把点（3，1）代入y=kx+k，可得k= ，数形结合可得实数k的取值范围是 （0， ]，
故选C．