Question

【题目】如图，在直三棱柱中， ， ， 分别是的中点。

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°．

【解析】试题分析：（I）由， ，则平面，连接，则，由侧面是正方形，所以．又，根据线面垂直的判定定理可知平面，由侧面是正方形， 是的中点，连接，则点是的中点，又点N是的中点，则是的中位线，所以∥，从而平面；（Ⅱ）根据平面，设与相交于点，连接，根据线面所成角的定义可知为直线和平面所成角，设，求出， ，在中，求出，即可求出所求的角．

试题解析：（I）证明：由已知

∴平面

连接，则

由已知，侧面是正方形，所以

又∵

∴平面

∵侧面是正方形， 是的中点

∴连接，则点是的中点

又∵点N是的中点

∴是的中位线

∴∥

∴平面

（Ⅱ）设与相交于点，连接

∵平面

∴为直线和平面所成角

设，则在

∴， 故直线和平面所成的角为30°