【题目】在三棱柱
中，侧面
为矩形， 
， 
， 
为
的中点， 
与
交于点
， 
侧面
.
（1）证明： 
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明过程详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意首先证得： 
平面
，结合线面垂直的定义有： 
.
(2)建立空间直角坐标系，由空间坐标系求解直线
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
证明：（1）由题意可知，在
中， 
，
在
中， 
，
又因为
， 
，所以
，
所以
，
所以
，
又
侧面
，且
侧面
，∴
，
又
与
交于点
，所以
平面
，
又因为
平面
，所以
.
解：（2）如图所示，以
为原点，分别以
， 
， 
所在的直线为
轴， 
轴， 
轴，建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
， 
.
又因为
，所以
，
所以
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
则由
，得
，
令
，则
， 
， 
是平面
的一个法向量.
设直线
与平面
所成的角为
，
则
，
故直线
与平面
所成角的正弦值为
.
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
（
为自然对数的底数），
， 
.
（1）若
，且直线
分别与函数
和
的图象交于
，求
两点间的最短距离；
（2）若
时，函数
的图象恒在
的图象上方，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的对称轴为坐标轴，离心率为
，且一个焦点坐标为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆
相交于
两点，以线段
为邻边作平行四边形
，其中点
在椭圆
上， 
为坐标原点，求点
到直线
的距离的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= 
，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c 
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
（2）若c= 
，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．
日销售量（枝） |
|
|
|
|
|
销售天数 | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方体
的棱长为 1， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；③当
时， 
为六边形；④当
时， 
的面积为
.
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