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$数学公式$ ．
（1）当 $数学公式$ 时，求f（x）的值域；
（2）作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴所求值域为[-1，2]
（2）列表

描点连线

（3）可由y=sinx的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变而得到．
分析：先根据两角和与差公式对函数进行化简整理得f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
（1）将2x+ $\text{[math]}$ 看作整体，求出取值范围，再根据正弦函数的性质求得函数的值域．
（2）令2x+ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ ，求出x及对应的y值，描点连线．
（3）先进行左移 $\text{[math]}$ 个单位，再各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍．
点评：本题考查两角和与差公式、正弦函数的图象、性质、三角函数图象变换，考查转化、计算等能力．

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