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    【题目】如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）要证明线面平行，需先证明线线平行，所以连接，交于点M，连接ME，证明；

    （Ⅱ）由题意可知点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离，根据体积公式剩余部分的体积是.

    （Ⅰ）如图，连接，交于点M，连接ME，则．

    因为平面，平面，所以平面．

    （Ⅱ）因为平面ABC，所以点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离．

    如图，设O是AC的中点，连接，OB．因为为正三角形，所以，

    又平面平面，平面平面，所以平面ABC．

    所以点到平面ABC的距离，故三棱锥的体积为

    ．

    而斜三棱柱的体积为．

    所以剩余部分的体积为．

    练习册系列答案
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    （ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；

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