【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
，M是椭圆E上的一个动点，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆E的标准方程，
（2）若
，
，四边形ABCD内接于椭圆E，
，记直线AD，BC的斜率分别为
，
，求证:
为定值.
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市在精准扶贫和生态文明建设的专项工作中，为改善农村生态环境，建设美丽乡村，开展农村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外径为1米，当两条管道并行经过一块农田时，如图，要求两根管道最近距离不小于0.25米，埋没的最小覆土厚度（路面至管顶）不低于0.5米.埋设管道前先挖掘一条横截面为等腰梯形的沟渠，且管道所在的两圆分别与两腰相切.设
.
（1）为了减少农田的损毁，则当
为何值时，挖掘的土方量最少？
（2）水管用吊车放入渠底前需了解吊绳的长度，在（1）的条件下计算
长度.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点
在曲线上，点
在曲线上，求
的最小值及此时点的坐标.
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【题目】如图1，在梯形
中，
，过
分别作
，
，垂足分别为
.
，
，已知
，将梯形沿
同侧折起，得空间几何体
，如图2.
（1）若
，证明：
平面
.
（2）若
，
，
是线段
上靠近点
的三等分点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】关于函数
,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）.（1）
是
的极大值点 ；（2）函数
有且只有1个零点；（3）存在正实数
，使得
恒成立 ；（4）对任意两个正实数
，且
，若
，则
.
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【题目】某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，
两点为喷泉，圆心
为
的中点，其中
米，半径
米，市民可位于水池边缘任意一点
处观赏．
（1）若当
时，
，求此时
的值；
（2）设
，且
．
（i）试将
表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度
的最大值不小于
，试求两处喷泉间距离的最小值．
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【题目】为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
①样本数据落在区间
的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
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