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    【题目】已知函数且.

    （1）若函数区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）设函数， 为自然对数的底数.若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）函数单调递增转化为导数恒为正值，分类讨论求即可；（2）分离参数，转化为求函数的最值，利用导数即可求出最值。

    试题解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；

    当时，由，得，

    ∵函数在区间内单调递增，

    ∴，则.

    综上所述，实数的取值范围是.

    （另由对恒成立可得，当时，符合；

    当时， ，即，∴.

    综上）

    （2）∵存在，使不等式成立，

    ∴存在，使成立.

    令，从而，

    .

    由（1）知当时， 在上递增，∴.

    ∴在上恒成立.

    ∴，

    ∴在上单调递增.

    ∴，∴.

    实数的取值范围为.

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    （参考公式： ， ）

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