Question

【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；

（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？

附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表答案见解析，有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.（2）分布列答案见解析，数学期望：.（3）采购款车型.

【解析】

（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.

（2）利用相互独立事件概率乘法公式计算出分布列，并求得数学期望.

（3）分别计算出两种车型的平均利润，由此判断出采购款车型.

（1）填表如下：

	使用寿命不高于年	使用寿命不低于年	总计
型	30	70	100
型	50	50	100
总计	80	120	200

由列联表可知，

故有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.

（2）由题意可知，型车使用寿命不低于年的车数占，低于年的车数占；型车使用寿命不低于年的车数占，低于年的车数占.且可能的取值为.

，，，

的分布列为：

其数学期望.

（3）用频率估计概率，这辆款出租车的平均利润为：

(万元)，

这辆款出租车的平均利润为：(万元)，

故会选择采购款车型.