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    （2011•广东模拟）等比数列{an} 中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
    第一列 第二列 第三列
    第一行 3 2 10
    第二行 6 4 14
    第三行 9 8 18
    （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
    （Ⅱ）若数列 {bn} 满足 bn=
    1
    (n+2)log3(
    an+1
    2
    )
    ，记数列 {bn} 的前n项和为Sn，证明Sn＜
    3
    4
    ．
    分析：（I）当a1=3时，不合题意；当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时，符合题意；当a1=10时，不合题意．因此a1=2，a2=6，a3=18，由此能求出数列{an} 的通项公式．
    （II）因为bn=
    1
    (n+2)log3(
    an+1
    2
    )
    ，所以bn=
    1
    n(n+2)
    ，由此利用裂项求和法能够证明Sn＜
    3
    4
    ．
    解答：解：（I）当a1=3时，不合题意；
    当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时，符合题意；
    当a1=10时，不合题意．…（4分）（只要找出正确的一组就给3分）
    因此a1=2，a2=6，a3=18，
    所以公比q=3，…（4分）
    故an=2•3n-1．…（6分）
    （II）因为bn=
    1
    (n+2)log3(
    an+1
    2
    )
    ，
    所以bn=
    1
    n(n+2)
    …（9分）
    所以Sn=b1+b2+b3+…+bn=
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +…
    1
    n(n+2)

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    2
    -
    1
    4
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    …（12分）
    =
    1
    2
    (1+
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )＜
    3
    4
    ，
    故Sn＜
    3
    4
    ．…（14分）
    点评：本题考查数列的通项公式和数列前n项和的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．
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    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
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    1
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    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    的最小值为
    25
    4
    25
    4
    ．

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