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    【题目】图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.

    （1）求的长；

    （2）试问在线段的何处时，达到最大.

    图1

    【答案】(1);（2）时，最大.

    【解析】

    试题(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题，由条件可想到在两直角三角形中引入正切，即可得，，由两角和的正切公式可得，即可求得得;（2）要求根据题意可转化为求，在两直角三角形中可得，，根据三角的关系即可得到，这样即可得到一个分式函数，利用函数的知识可想到换元，即令，则，可得：，最后利用不等式的知识求出最值．

    (1)设，，，则，，

    由题意得，，解得. 6分

    （2）设，则，，

    ， 8分

    ，，即为锐角，

    令，则，

    ，

    ， 12分

    当且仅当即，

    时，最大. 14分

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=ln+ax﹣1（a≠0）．

    （I）求函数f（x）的单调区间；

    （Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：g（x1）＜0．

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    【题目】统计学中将个数的和记作

    （1）设，求；

    （2）是否存在互不相等的非负整数，,使得成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；

    （3）设是不同的正实数，，对任意的，都有，判断是否为一个等比数列，请说明理由.

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    【题目】甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则掷出的点数满足的概率为________（用最简分数表示）.

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    【题目】已知数据,,，是上海普通职(，)个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确（ ）

    A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差可能不变

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    【题目】如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”.若数列满足，，.

    （1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；

    （2）设为数列的前n项和，若的最小值为-153，求实数的取值范围；

    （3）类似地：非零数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”.已知数列中，满足，，，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由.

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    【题目】对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.

    （1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；

    （2）求证：函数（）是带状函数；

    （3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

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    【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：

    （1）根据列联表，能否有的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？

    （2）若已经从40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取了10名，现从这10名被调查者中随机选取3名，记这3名被选出的被调查者中对手机游戏很有兴趣的人数为，求的分布列及数学期望.

    附：

    参考数据：

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    【题目】某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：

    反馈点数

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（百件）/天

    0. 5

    0. 6

    1

    1. 4

    1. 7

    （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系. 请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；

    （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    返还点数预期值区间（百分比）

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    （ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0. 1）；

    （ⅱ）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？

    参考公式及数据：①，；②.

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