Question

下列命题中不正确的是（　　）
①若A∩B=U，那么A=B=U；②若A∪B=?，那么A=B=?；
③若A∪B=U，那么（?_UA）∩（?_UB）=?；④若A∩B=?，那么A=B=?；
⑤若A∩B=?，那么（?_UA）∪（?_UB）=U；⑥若A∪B=U，那么A=B=U．

A．0个

B．②⑤

C．④⑥

D．④⑥

Answer 1

①若A∩B=U，U为全集，则能推出 A=B=U，故①正确．
②若A∪B=?，那么A=B=?，故 ②正确．
③若A∪B=U，一定能推出?_U（A∪B）=∅，即（?_UA）∩（?_UB）=?，故③正确．
④若A∩B=?，不能推出A=B=?，如A={负实数}，B={正实数}，满足A∩B=?，但A=B=?不成立，故④不正确．
⑤若A∩B=?，那么?_U（A∩B）=U，即 （?_UA）∪（?_UB）=U，故⑤正确．
⑥若A∪B=U，那么不能推出A=B=U，如A={非负实数}，B={非正实数}，U={实数}时，尽管A∪B=U，但A=B=U 不成立，故⑥不正确．
综上，①②③⑤正确，而④⑥不正确，
故选D．