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    【题目】某集团公司计划从甲分公司中的3位员工、、和乙分公司中的3位员工、、选择2位员工去国外工作.

    （1）若从这6名员工中任选2名，求这2名员工都是甲分公司的概率；

    （2）若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，求这2名员工包括但不包括的概率.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）从这6名员工中任选2个，基本事件一一列出，总共有15个，这两名员工都是甲分公司的基本事件为3，利用公式求得概率；

    （2）从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，用列举法找出其对应的基本事件，共2个，利用公式求得概率.

    （1）由题意得，从6名员工中任选2名，其一切可能的结果组成的基本事件有：

    ，共15个

    所选两名员工都是甲分公司所包含的基本事件有：，共3个，

    所以所求事件的概率为；

    （2）从甲分公司和乙分公司各任选1名员工，其一切可能的结果组成的基本事件有： 共9个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有，共2个，所以所求事件的概率为

    练习册系列答案
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    【题目】已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①，②，经多次检验得到以下一组数据：

    x

    0

    40

    60

    120

    Q

    0

    20

    （1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；

    （2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？

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    【题目】设函数f(x)的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤ M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．则函数：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，属于有界泛函的有____________．（填上所有正确的番号）

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    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    (附:，，，，其中,为样本平均值)

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，点在线段上．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若为的中点，求证：平面；

    （Ⅲ）当时，求四棱锥的体积．

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    【题目】下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形、半径为的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与的中点重合，斜边在直线上.已知为的中点，现将该图形绕直线旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数， 时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

    (1)求的值和的大小；

    (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.

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    【题目】已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

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