【题目】下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形
、半径为
的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与
的中点
重合，斜边在直线
上.已知
为的中点，现将该图形绕直线
旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M（2，1），N
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.
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【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取
户居民进行调查，得到如下的
列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 |
| ||
试点前 |
| ||
合计 |
|
已知在抽取的户居民中随机抽取
户，抽到分类意识强的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）判断是否有
的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；
参考公式：
，其中
.
下面的临界值表仅供参考
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【题目】某集团公司计划从甲分公司中的3位员工
、
、
和乙分公司中的3位员工
、
、
选择2位员工去国外工作.
（1）若从这6名员工中任选2名，求这2名员工都是甲分公司的概率；
（2）若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，求这2名员工包括但不包括的概率.
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【题目】已知
为坐标原点，抛物线
，点
，设直线
与
交于不同的两点
、
.
（1）若直线
轴，求直线
的斜率的取值范围；
（2）若直线不垂直于
轴，且
，证明：直线过定点.
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【题目】如图：在三棱锥
中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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【题目】下列说法正确的是（ ）
①命题“2是素数且5是素数”是真命题
②命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题是真命题
③命题“x0∈R，x02﹣x0﹣2＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣2≤0”
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】圆
.
（1）若圆
与
轴相切，求圆的方程；
（2）已知
，圆与
轴相交于两点
（点
在点
的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆
相交于两点
.问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
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【题目】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量×（万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的浓度（微克/立方米） | 60 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中
，
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