设数列
是等比数列，
，公比
是
的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）用
表示通项
与前n项和
；
（2）若
，用表示
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列的前n项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，流程图给出了无穷等差整数列
，
时，输出的
时，输出的
（其中d为公差）
（I）求数列
的通项公式；
（II）是否存在最小的正数m，使得
成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（1）证明
为等差数列；；
（2）设
求数列
的前项和
；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．
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，
∴
， 2分
的展开式中的同项公式知
，
时，
，
，
， ∴
，
，
的前n项和为
且
，数列
满足
且
．
为等比数列;
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
．
与
；（2）求
．
的前
项和为
，
，
．
；
，求证：
、
、
不可能成等差数列