练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，、分别是、的中点，，，.

    （1）求证：平面；

    （2）若是线段上的任意一点，求证：；

    （3）求三棱锥的体积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

    【解析】

    （1）根据、分别是、的中点，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可得平面；

    （2）由平面平面，结合面面垂直的性质定理可得平面，可得结合及线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质可得结论；

    （3）先证明平面，利用三棱锥体积公式即可求解．

    （1）、分别是、的中点，，

    平面，平面，平面；

    （2），，

    平面平面，平面平面，平面，

    平面，平面，，

    ，，则，，

    ，平面，平面，平面.

    平面，；

    （3）平面，，平面.

    平面，平面，.

    且，，，

    所以，三角形的面积为.

    因此，三棱锥的体积.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中点。

    （Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD;

    （Ⅱ）求证：BF∥平面PAD。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是曲线：上的动点，延长（是坐标原点）到，使得，点的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的方程；

    （2）若点，分别是曲线的左、右焦点，求的取值范围；

    （3）过点且不垂直轴的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段中点，.

    (1)求证：；

    (2)求直线与平面所成角的正弦值；

    (3)线段上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆的圆心为，圆内一条过点的动弦（与轴不重合），过点作的平行线交于点.

    （1）求出点的轨迹方程；

    （2）若过点的直线交的轨迹方程于不同两点，，为坐标原点，且，点为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过点的直线与椭圆：交于不同的两点，其中，为坐标原点．

    （1）若，求的面积；

    （2）在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率互为相反数？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v（千米/小时）的函数关系是.

    （1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；

    （2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案