Question

【题目】如图：四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中点。

（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD;

（Ⅱ）求证：BF∥平面PAD。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

（Ⅰ）由题意利用线面垂直的判定定理可证得平面 ，然后利用线面垂直的判定定理证明题中的结论即可.

（Ⅱ）取 的中点为，连接 ，由几何关系可证得四边形为平行四边形，据此有，结合线面平行的判定定理即可证得题中的结论.

（Ⅰ）因为平面，平面，

∴，

又∵，平面，平面，

∴ 平面 ，

∵平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）取 的中点为，连接

∵ 为的中点,

∴为的中位线，

∴,

又∵，

∴，并且，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∵平面，平面,

∴平面.