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    已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设数列的前项和为，，试问当为何值时，最大？并求出的最大值．

     

    (1) ；(2) 当且仅当时，取得最大值．

    【解析】

    试题分析：(1) 设出等差数列的公差,利用是和的等比中项列方程求出公差而得通项公式.

    (2)根据等差数列的前项和公式求出,从而得出并化简,最后结合的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的最大值.

    试题解析：【解析】
    (1)设等差数列的公差为，则 2分

    ∵是和的等比中项

    ∴，即 3分

    ∵

    ∴ 4分

    ∴ 5分

    (2)由(1)可得， 6分

    ∴

    8分

    10分

    当且仅当，即时，取得最大值． 12分

    考点：1、等差数列概念、通项公式、前项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.

     

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