Question

函数y=（

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2

）^|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？

Answer 1

分析：根据绝对值的几何意义及指数函数的图象，可得函数的图象及特征，利用图象可得函数值域和单调区间．

解答：解：因为|x|=

x    (x≥0) -x   (x＜0)

，所以当x≥0时，函数为y=（

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2

）^x；当x＜0时，函数为y=（

1

2

）^-x=2^x，
其图象由y=（

1

2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象合并而成．
而y=（

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2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．

由图象可知值域是（0，1]，递增区间是（-∞，0]，递减区间是[0，+∞）．

点评：本题考查函数的图象的画法，考查利用函数图象解决问题，属于中档题．