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    若长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2
    		3
    ，AD=AA1=
    		2
    ，则顶点A、B间的球面距离是（　　）
    A、
    		2
    π
    4
    B、
    		2
    π
    2
    C、
    2π
    3
    D、
    4π
    3
    分析：先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．
    解答：精英家教网解：∵AB=2
    		3
    ，AD=AA1=
    		2
    ，
    ∴BD1=AC1=2R=4，
    ∴R=2，
    设BD1∩AC1=O，则 OA=OB=R=2，⇒∠AOB=
    2π
    3
    ，
    ∴l=Rθ=2×
    2π
    3
    ，
    故选D．
    点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
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    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		2
    、1，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

    如图，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD﹣A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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