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    如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
    (2) 求证：.

    (1)(2)详见解析.

    解析试题分析：本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到共圆图形的判断和圆的性质以及两个三角形全等的判断和应用等有关知识内容.本小题针对考生的平面几何思想与数形结合思想作出考查.(1)利用弦切角进行转化证明；（2）借助三角形相似和切割线定理进行证明.
    试题解析：(1) 由是圆的切线，因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角，在等腰中，，可得，所以.      (5分)
    (2) 由与相似可知，，由切割线定理可知，，则，又，可得.                     (10分)
    考点：平面几何的证明及其运算

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

    (1）求证：；
    (2)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．
    求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.

    （1） 求证：FA∥BE；
    （2）求证：；           
    （3）若⊙O的直径AB=2，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
    垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

    （I）求证：∠PFE=∠PAB；
    （II）求证：CD2=CF·CP.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，证明：

    （1）∽；
    （2）是☉的切线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）若，证明：．

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