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    【题目】己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

    求椭圆的标准方程；

    直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

    【答案】;.

    【解析】

    连接，由三角形相似得，，进而得出，，写出椭圆的标准方程；

    由得，，因为直线与椭圆相切于点，，解得，，因为点在第二象限，所以，，所以，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，求出面积的取值范围.

    解：连接，由可得，

    ，，

    椭圆的标准方程；

    由得，，

    因为直线与椭圆相切于点，

    所以，即，

    解得，，

    即点的坐标为，

    因为点在第二象限，所以，，

    所以，

    所以点的坐标为，

    设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，

    设直线的方程为，

    则

    ，

    当且仅当，即时，有最大值，

    所以，即面积的取值范围为.

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    （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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