如图,已知正方形ABCD的边长为1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M为BC边上的动点.
(1)设N为EF上一点,当时,有DN ∥平面AEM,求
的值;
(2)试探究点M的位置,使平面AME⊥平面AEF。
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(本小题12分)如图所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点.
(1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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(14分)如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,
m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕
,
.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
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(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,
,
到线段
的距离
,
(参考数据:
). 今计划建一个生活垃圾中转站
,为方便运输,
准备建在线段
(不含端点)上.
(1)设,试将
到三个小区距离的最远者
表示为
的函数,并求
的最小值;
(2)设,试将
到三个小区的距离之和
表示为
的函数,并确定当
取何值时,可使
最小?
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(本题满分10分) 在长方体中,
分别是
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使直线
与
垂直,
如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形.
(1)求证:CD∥平面EFGH;
(2)如果AB=CD=a求证:四边形EFGH的周长为定值;
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