Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若,求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)

【解析】

（1）利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，消去参数t，就可得到直线的普通方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义求出，从而建立关于的一元二次方程，求出的值.

（1）由得，

所以曲线C的直角坐标方程为，

直线的普通方程为，即；

（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，

得，化简得，

设A,B两点对应的参数方程分别为，

则有，

因为，所以，即，

所以，整理得，

解得或（舍去），

所以的值为2.