Question

【题目】如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′-BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：由勾股定理易得AC=4，设AD=x，则CD=4﹣x．由△AED∽△ABC，得，求出四棱锥A′﹣BCDE的体积V（x）=（0＜x＜4），由此利用导数性质能求出结果．

试题解析：

由勾股定理得AC=4，设AD=x，则CD=4-x．

因为△AED∽△ABC，所以，

则四棱锥A′-BCDE的体积为： ，

所以，

当时，V′（x）＞0，V（x）递增；

当时，V′（x）＜0，V（x）递减．

故，

故时，V（x）取得最大值．