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    已知椭圆E的长轴是短轴的2倍，且经过点（1，0）

       （1）求椭圆E的标准方程；

       （2）若过点M（0，1）的直线l交椭圆E（取焦点在y轴上的椭圆）于点A、B，点P是线段AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

    解：（1）设所求椭圆的标准方程为：

    由已知得a=2b,且过点（１，０）

       （2）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为

    记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组

    ②
     

    ①
     
                     的解.

    将①代入②并化简得，，所以

    于是

    设点P的坐标为则

    消去参数k得     ③

    当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方

    程为

    解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以

      ④               ⑤

    ④―⑤得，所以

    当时，有      ⑥

    并且    ⑦   将⑦代入⑥并整理得     ⑧

    当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），

    这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，

    所以点P的轨迹方程为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(
    		2
    ，
    		2
    2
    )    ；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），
    n
    为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|
    n
    •
    AB
    |=|
    n
    |    ．
    （1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
    （2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
    6
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
    EP
    •
    QP
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
    6
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
    EP
    •
    QP
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使
    SP
    2    取最大值时点P的坐标．

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