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    【题目】某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：

    第一项

    第二项

    第三项

    第四项

    第五项

    甲的成绩

    乙的成绩

    （1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗培训，你认为选谁合适，请说明理由；

    （2）根据有关槪率知识，解答以下问题：

    从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.

    【答案】(1) 派甲适合；(2)

    【解析】试题分析：（1）计算两者成绩的平均数和方差，平均数相等，故选择方差较小的比较稳定.（2）利用列举法列出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，由此求得概率为.

    试题解析：

    (1)甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样. 甲的成绩方差，乙的成绩方差， ，故应派甲适合.

    (2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为，乙抽到的成绩为 ，则所有的 有 共 个，其中满足条件 的有， 共有 个，所求事件的概率为 .

    练习册系列答案
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    【题目】数列满足， .

    （1）证明：数列是等差数列；

    （2）设，数列的前项和为，对任意的， ， 恒成立，求正数的取值范围.

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    【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，

    ，平面底面，为的中点，为正三角形，是棱上的一点(异于端点).

    （Ⅰ）若为中点，求证：平面；

    （Ⅱ）是否存在点，使二面角的大小为30°.若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：

    （单位：千元）

    2

    4

    7

    17

    30

    （单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    员工小王和小李分别提供了不同的方案．

    （1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）

    （2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据）

    参考公式：相关指数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，．参考数据：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.

    （1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；

    （Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

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    【题目】在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点．

    （Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

    （Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （I）求证：恒成立；

    （II）若存在实数，使得，求实数的取值范围.

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