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    （12分）如图所示，已知三棱柱ABC-的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．

       （1）求二面角的正切值的大小；

       （2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面 和底面垂直．

    （1）2  （2）略


    解析:

    (1)过B1在平面ABB1内作B1DAB垂足为D，则D为AB的中点，

    由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC

    过D在平面ABC内作DEAC垂足为E，联结B1E，

    则B1ED为二面角B1-AC-B的平面角

    在RtB1DE中，B1D=，DE=，

    故二面角B1-AC-B的正切值为2    …………………5分

    （2）当侧棱BB1的长度为4时有B1AB=

    又因为面A1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC

    又B1A面AB1C，所以面B1AC和底面垂直．     …………5分[来

    练习册系列答案
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    如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC．
    （1）证明AB⊥CB1；?
    （2）求三棱锥B1-ABC的体积；?
    （3）求二面角C-AB1-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱柱A′B′C′-ABC的侧棱垂直于底面，AC⊥CB，且AC=CB=CC′=2．若点E为A′B′中点，则CE与底面ABC所成角的余弦值为
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为（　　）

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    如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的

    射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（   ）

     

    A．         B．        C．        D．        

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山东省高二下学期期中考试数学试卷（A） 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

    如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，

    ，，其中、

    （1）证明：三棱柱是正三棱柱；

    （2）若，求直线与平面所成角的大小。

     

     

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