Question

在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为，（R为地球半径），则甲、乙两地的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，可算出A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角θ=π，从而得到AB是北纬60°圈的直径，所以△AOB是等边三角形，得到∠AOB=．由此结合球面距离公式，即可算出甲、乙两地的球面距离．
解答：解：设甲、乙两地分别对应点A、B，设θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角
∵北纬60°圈所在圆的半径r=Rcos60°=，
∴甲、乙在纬度圈上的弧长为：=θr=θ×，解之得 θ=π，
∴AB是北纬60°圈的一条直径，可得AB=2×=R，
设地球的中心为O，则△AOB中，AB=AO=BO=R
∴△AOB是等边三角形，可得∠AOB=，
因此，甲、乙两地的球面距离是∠AOB•R=R，
故选：A
点评：本题给出地球上纬60°圈上有甲、乙两地在小圆上的弧长，求两地的球面距离．着重考查弧长公式的应用、解三角形和球面距离公式等知识，属于基础题．