Question

【题目】一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示．小球从A点出发以5 V的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6 V的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设弧度，小球从A到F所需时间为T．

（1）试将T表示为的函数，并写出定义域；

（2）当满足什么条件时，时间T最短．

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，时间T最短.

【解析】

（1）通过过点O作OG⊥BC于G，利用OG＝1、OF、EF＝1、AE＝θ及时间、路程与速度之间的关系即得结论；

（2）通过（1）求导可知T′（θ），进而集合函数的单调性即得结论．

试题解析：解：（1）过O作于G，则，

，，．

所以，．

（2），

．

记，，

当θ∈（，θ0）时T′（θ）＜0，即T（θ）在区间（，θ0）上单调递减，

当θ∈（θ0，）时T′（θ）＞0，即T（θ）在区间（θ0，）上单调递增，

∴当cosθ时时间T最短．