Question

一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A=a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，…，10）出现0的概率为

1

3

，出现1的概率为

2

3

，例如：A=1001110001，其中a₂=a₃=a₇=a₈=a₉=0，a₄=a₅=a₆=a₁₀=1，记S=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀，当启动仪器一次时．则S=5，且有且仅有4个0连排在一起时的概率为

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个独立重复试验，由a₁=1知，只需考虑剩余9个位置，可分成两类：第一类，4个0连排出现在左、右两端时（左端时紧挨a₁），共有4×2=8种；第二类，4个0连排左右两边都有1时，共有4×3=12种．

解答：解：∵a₁=1，
∴只需考虑剩余9个位置，可分成两类：
第一类，4个0连排出现在左、右两端时（左端时紧挨a₁），共有4×2=8种；
第二类，4个0连排左右两边都有1时，共有4×3=12种，
∴S=5，有且仅有4个0连排在一起的概率P=（8+12）×（

2

3

）⁴（

1

3

）⁵
∴P=

320

39

，
故答案为：

320

39

．

点评：考查学生计数原理、排列组合知识，同时还要将实际的情景进行适当的转化．注意试验是在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验．