Question

【题目】已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝3·2x.（2）(－∞，]

【解析】

（1）代入条件，解方程组得a,b，即得结果，（2）分离变量转化为求对应函数最值问题，再根据指数函数单调性确定最小值取法，即得实数m的取值范围.

(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

结合a>0且a≠1，解得

∴f(x)＝3·2x.

(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，

只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，

∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.

∴只需m≤即可．

∴m的取值范围(－∞，]