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    过点M（0，4）且斜率为-1的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A，B两点，若AO⊥BO，求抛物线方程．

    解：依题意可求得直线l的方程为y+x-4，
    代入抛物线方程得 x2-（8+2p）x+16=0，
    由韦达定理得x1x2=16，x1+x2=2p+8
    ∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p．
    ∵AO⊥BO，
    ∴x1x2+y1y2=0，
    ∴p=2，
    ∴抛物线C为：y2=4x．
    分析：根据题意可求得直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可表示出x1x2和x1+x2，进而利用直线方程表示出y1y2，进而根据AO⊥BO，推断出x1x2+y1y2=0，则p的值可得，进而求得抛物线的方程．
    点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．
    练习册系列答案
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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =I(a＞0，b＞)    的离心率为
    		3
    ，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，并且
    FA
    •
    FB
    =4    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）过右焦点F作直线l交双曲线C右支于P，Q两点，问在原点与右顶点之间是否存在点N，使的无论直线l的倾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．

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    15、过点M（0，4）且斜率为-1的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A，B两点，若AO⊥BO，求抛物线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
    12
    ，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N． 
    （1）求椭圆E的方程；  
    （2）求l1的斜率k的取值范围；
    （3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第68课时）：第八章 圆锥曲线方程-圆锥曲线的应用（1）（解析版） 题型：解答题

    过点M（0，4）且斜率为-1的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A，B两点，若AO⊥BO，求抛物线方程．

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