Question

为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm）

154  159  166  169  159  156  166  162  158 

156  166  160  164  160  157  151  157  161 

158  153  158  164  158  163  158  153  157 

162  159  154  165  166  157  151  146  151 

160  165  158  163  163  162  161  154  165 

162  159  157  159  149  164  168  159  153 

    列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.

Answer 1

解：第一步,求极差：上述60个数据中最大为169,最小为146.

故极差为：169－146＝23 cm.

第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,则组数为,可将全部数据分为8组.

第三步,确定组限：［145.5,148.5),［148.5,151.5),［151.5,154.5),［154.5,157.5),［157.5,160.5),［160.5,163.5),［163.5,166.5),［166.5,169.5).

第四步,列频率分布表：

分组	个数累计	频数	频率
［145.5,148.5)		1	0.017
［148.5,151.5)		3	0.050
［151.5,154.5)		6	0.100
［154.5,157.5)		8	0.133
［157.5,160.5)		18	0.300
［160.5,163.5)		11	0.183
［163.5,166.5)		10	0.167
［166.5,169.5)		3	0.050
合计		60	1.000

    第五步,根据上述数据绘制频率分布直方图如下图：

    以上例1和例2两种情况的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.

    我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法,这是因为,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线——总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,但是我们却很难将它准确地画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估计.基于频率分布与相应的总体分布有这种关系,再加上我们通常并不知道一个总体的分布,我们往往是从一个总体中抽取一个样本,用样本的频率去估计相应的总体分布.一般说来,样本的容量越大,这种估计就越精确.