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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且
    DC
    =3
    DE
    ，
    BC
    =3
    BF
    ，若
    AC
    =m
    AE
    +n
    AF
    ，其中m，n∈R，则m+n=
     
    ．
    分析：根据向量加法的平行四边形法则，我们易得
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，然后根据
    DC
    =3
    DE
    ，
    BC
    =3
    BF
    ，我们易将向量
    AE
    、
    AF
    进行分解，结合平面向量的基本定理我们易构造关于m，n的方程组，解方程组后即可得到m+n的值．
    解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形
    ∴
    AC
    =
    AB
    +
    AD

    又∵
    DC
    =3
    DE
    ，
    BC
    =3
    BF
    ，
    ∴
    AE
    =
    AD
    +
    1
    3
    DC
    =
    AD
    +
    1
    3
    AB

    AF
    =
    AB
    +
    1
    3
    BC
    =
    AB
    +
    1
    3
    AD

    又∵
    AC
    =m
    AE
    +n
    AF
    =（
    1
    3
    m+n    ）
    AB
    +（m+
    1
    3
    n    ）
    AD
    ，
    ∴
    1
    3
    m+n    =1，m+
    1
    3
    n    =1
    即
    4
    3
    (m+n)    =2
    即m+n=
    3
    2

    故答案为：
    3
    2
    点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于m，n的方程组，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
    A、
    AB
    =
    DC
    B、
    AD
    +
    AB
    =
    AC
    C、
    AB
    -
    AD
    =
    BD
    D、
    AD
    +
    CB
    =
    0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD，
    AD
    =a    ，
    AB
    =b    ，M为AB的中点，点N在DB上，且
    DN
    =t
    NB
    ．
    （1）当t=2时，证明：M、N、C三点共线；
    （2）若M、N、C三点共线，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AN
    =3
    NC
    ，则
    BN
    =
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    （用
    a
    ，
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    则下列各表述是正确的为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．
    （1）求AB所在直线的一般式方程；
    （2）求直线CD与直线AB所成夹角的余弦值．

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