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已知椭圆与双曲线(m>0,n>0)具有相同的焦点F1,F2,设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2=90°,则双曲线的离心率为    
【答案】分析:根据椭圆的方程可求得其半焦距,利用椭圆和双曲线有相同的焦点可求得双曲线的半焦距,把x=3代入椭圆方程求得Q的坐标,利用∠QF1F2=90°推断出QF1⊥x轴,进而可求得|QF1|,利用椭圆的定义求得|QF2|,进而利用双曲线的定义求得双曲线的长轴的长,求得m的值,最后利用e=求得答案.
解答:解:根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c==3
把x=3代入椭圆方程求得y=±
∴|QF1|=,|QF2|=10-=
根据双曲线的定义可知2m=-=
∴m=
∴e==
故答案为:
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质,圆锥曲线的共同特征.考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合掌握.
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