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    【题目】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】解：半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，所以CD⊥平面AOB，
    因为∠BOP=60°，所以△OPB为正三角形，P到BO的距离为PE= ，E为BO的中点，AE= = ，
    AP= = ，
    AP2=OP2+OA2﹣2OPOAcos∠AOP， ，
    cos∠AOP= ，∠AOP=arccos ，
    A、P两点间的球面距离为 ，
    故选A．

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.曲线的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线经过点．

    （1）写出直线的参数方程；曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

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    【题目】已知直线l：，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.

    （Ⅰ）求圆C的方程；

    （Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

    印刷册数（千册）

    单册成本（元）

    根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

    ①完成下表（计算结果精确到）；

    印刷册数（千册）

    单册成本（元）

    模型甲

    估计值

    残差

    模型乙

    估计值

    残差

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，并通过比较，判断哪个模型拟合效果更好.

    （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

    （3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.

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    【题目】随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度和对应的销售额(万元)数据，如下表:

    特产种类

    甲

    乙

    丙

    丁

    戊

    已

    庚

    辛

    壬

    癸

    最满意度

    销售额(万元)

    求销量额关于最满意度的相关系数;

    我们约定：销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于最满意度的线性回归方程(系数精确到).

    参考数据：，，，.

    附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.线性相关系数

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    【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

    （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

    （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    【题目】为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

    （1）根据以上数据完成以下列联表：

    （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？

    （3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.

    参考数据：

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    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    注：，其中.

    （2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

    （3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.

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