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    【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.

    (1)求证：平面ABCD；

    (2)求证：平面PCD；

    (3)求四棱锥的体积.

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

    【解析】

    (1)由面面垂直的性质定理即可得证；

    (2) 取PC的中点H，连接DH，FH，只需证明四边形EFHD为平行四边形即可得证；

    (3)先求出四棱锥的高，再结合棱锥的体积公式求解即可.

    证明：(1)由，E为AD的中点.

    则PE⊥AD.

    又平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD.平面PAD.

    ∴平面ABCD；

    (2)取PC的中点H，连接DH，FH，

    在三角形PCD中，FH为中位线，可得，

    ，

    由，，

    可得，，

    四边形EFHD为平行四边形，

    可得，

    平面PCD，平面PCD，

    即有平面PCD.

    (3)∵..∴.

    ∵平面ABCD，

    ∴.

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    ④ 向量垂直于向量的充要条件是.

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    分数段

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    男

    3

    9

    18

    15

    6

    9

    女

    6

    4

    5

    10

    13

    2

    （1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

    （2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

    优分

    非优分

    合计

    男生

    女生

    附表及公式：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    .

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    【题目】若、、均为正整数，且，为一素数，、、的进制表示分别为，其中，.证明：

    （1）若，且对整数 均有，则，其中，表示不超过实数的最大整数.

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    （2）甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率；

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    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

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