Question

【题目】如图，在三棱锥中，底面，且，，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC两两互相垂直，故可建立空间直角坐标系如下图．根据线段长度可求出相应点的坐标，从而可推出，则，所以平面平面BCD．

（Ⅱ）求出两个平面的法向量，利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小．

（Ⅰ）．

又因，所以建立如上图所示的坐标系．

所以A（2，0，0），，，

D（1，0，1），，S（0，0，2）

易得，，，

又，

又

又因，

所以平面平面BCD．

（Ⅱ）又

设平面BDE的法向量为，

则,即

所以

又因平面SBD的法向量为

所以

由图可得二面角为锐角，所以二面角的平面角的大小为．