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    （本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G

    （1）AE平面BCE

    （2）AE//平面BFD

    （3）锥C-BGF的体积

     

    【答案】

    （1）略

    （2）略

    （3）三棱锥C-BGF的体积为

    【解析】解：（1）∵    又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC

    ∴    故可知  ………….1分

    ∵  BF平面ACE   ∴ BF AE  …………………………………………2分

     又

    ∴ AE平面BCE ………………………………………………………………4分

     （2） 依题意，易知G为AC的中点

    又∵  BF平面ACE   所以可知 BFEC， 又BE＝EC

    ∴ 可知F为CE的中点 ……………………………………………………………5分

    故可知 GF//AE  ……………………………………………………………………6分

    又可知

    ∴ AE//平面BFD……………………………………………………………………..8分

    (3) 由（1）可知AE平面BCE，又AE//GF

    ∴ GF平面BCE……………………………………………………………………9分

    又     所以GF的长为三棱锥G－BCF的高  GF＝.  ....10分

    ………………………………………………11分

    ∴

    ∴  三棱锥C-BGF的体积为……………………………………………………..12分

     

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