Question

（本题共12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, ,Q为AD的中点

 (1)  若PA=PD,求证: 平面PQB平面PAD

（2）点M在线段PC上，PM＝PC,试确定实数的值，使得PA//平面MQB

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）可知当  时， PA//平面MQB

【解析】解（1）依题意，可设故    又

  由余弦定理可知

 ＝3

∴

故可知 ，可知，………………………………………2分

(另解:连结BD,由,AD=AB,可知ABD为等边三角形,又Q为AD的中点,所以也可证得)

又在中，PA=PD ，Q为AD的中点

∴， …………………………………………………………………………3分

又

∴  ………………………………………………………………4分

又    所以平面PQB平面PAD………………………………6分

（2）连结AC交BQ于点O  ，连结MO，

欲使 PA//平面MQB

只需 满足   PA//OM  即可………………………………………………………….7分

又由已知  AQ//BC

易证得    ∴……………………………………8分

故只需 ，即时，满足题意…………………………………………10分

∵  

∴可知 PA//OM  又 

所以可知当  时， PA//平面MQB……………………………………………...12分