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(本题满分12分)

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若f(x)在区间[2aa+1]上不单调,求a的取值范围.

解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),

∴对称轴为x=1.

又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)

f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,

f(x)=2x2-4x+3.

(2)由条件知2a<1<a+1,∴0<a<.

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π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,上的点,且⊥平面

(Ⅰ)求证:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求点到平面的距离.

 

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