Question

【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）先算出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可；（Ⅱ）应先根据题意求出随机变量的所有可能值，再计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现，从而求出数学期望.

试题解析：（Ⅰ）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为

（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3，且， ， ．

故的分布列为

	1	2	3

从而