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    【题目】如图，正方体的棱长为 1， 为的中点， 为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

    ①当时， 为四边形；②当时， 为等腰梯形；③当时， 为六边形；④当时， 的面积为.

    【答案】①②④

    【解析】

    连接并延长交于，再连接，对于①，当时， 的延长线交线线段与点，且在与之间，连接则截面为四边形，①正确；

    当时，即为中点，此时可得，故可得截面为等腰梯形，故②正确；由上图当点向移动时，满足，只需上取点满足，即可得截面为四边形，故①正确；③当时，只需点上移即可，此时的截面形状是下图所示的，显然为五边形，故③不正确；

    ④当时， 与重合，取的中点，连接，可证，且，可知截面为为菱形，故其面积为，故正确，故答案为①②④.

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    【题目】已知圆锥曲线的方程为．

    （）在所给坐标系中画出圆锥曲线．

    （）圆锥曲线的离心率__________．

    （）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则

    （i）交点的坐标为__________．

    （ii）抛物线的方程为__________．

    （iii）在图中画出抛物线的准线．

    （）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．

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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    （1）求该抛物线的方程；

    （2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

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    【题目】某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）

    A. 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元

    B. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元

    C. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元

    D. 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足.

    （1）若（且），数列为递增数列，求数列的通项公式；

    （2）若（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，求数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.

    （1）求证：面面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：三棱锥中，侧面垂直底面， 是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

    （Ⅰ）请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；

    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值；

    （Ⅲ）求点到面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中点， 是与的交点，将沿折起到的位置，如图2．

    图1 图2

    （1）证明： 平面；

    （2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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    【题目】已知定点， 为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.

    （1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

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