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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		3
    2
    ，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），
    ∵e=
    		3
    2
    ，∴
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，∴a2=
    4
    3
    c2=b2+c2    ，∴a2=4b2．
    设椭圆方程
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，
    联立
    x+y+1=0
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1
    消y得5x2+8x+4-4b2=0，
    ∵直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，∴△=64-4×5×（4-4b2）＞0，化为5b3＞1．
    ∴
    x1+x2=-
    8
    5
    x1•x2=
    4-4b2
    5
    （*）
    ∵OP⊥OQ，∴
    OP
    •
    OQ
    =0    ，
    ∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（x1+1）（x2+1）=0．
    ∴2x1x2+x1+x2+1=0，
    把（*）代入可得2
    4-4b2
    5
    +（-
    8
    5
    ）+1=0，
    解得b2=
    5
    8
    ，∴b=
    		10
    4
    ．满足△＞0．∴b2=
    5
    8
    ．
    ∴a2=
    5
    2
    ．
    ∴椭圆方程为
    x2
    5
    2
    +
    y2
    5
    8
    =1    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若b=1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|=
    		3
    ，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
    A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
    C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线x-y+1=0经过椭圆S：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点和一个顶点．
    （1）求椭圆S的方程；
    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
    ②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为原点）且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
    CM
    •
    CN
    为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线x2=4
    		3
    y    的准线过双曲线
    x2
    m2
    -y2=-1    的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    3
    		2
    4
    		B．
    		6
    2
    		C．
    		3
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．
    [文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

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