Question

【题目】（1）时间经过（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次。你认为这种说法是否正确？请说明理由.

（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数解析式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）

Answer 1

【答案】（1）时针：，；分针：，.（2）不正确，理由见解析

【解析】

（1）算出时针每小时转过的度数乘以4便是经过4小时时针转过的度数；分钟每分钟转过的度数乘以便是经过4小时分针转过的度数，然后将度数转换成弧度即可；

（2）可假设经过后，时针和分针第次重合，则有，可以求出，并且最后一次相遇经过的时间为，这样即可求出一天内时针和分针重合的次数，从而判断出这种说法的正误．

解：（1）因为时针按照顺时针方向旋转，故形成的角为负角，

经过4小时，时针转了，分针转了，分别等于弧度和弧度；

（2）分针每比时针多走一圈便会重合一次，设分针走了会和时针重合，并且是第此重合，则：

；

，；

最后一次相遇经过了；

此时，即时针和分针相遇22次；

重合24次的说法不正确．