Question

【题目】已知函数f（x）= + ，则下列命题中正确命题的序号是 ．
①f（x）是偶函数；
②f（x）的值域是[ ，2]；
③当x∈[0， ]时，f（x）单调递增；
④当且仅当x=2kπ± （k∈Z）时，f（x）= ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：对于①，由于f（﹣x）= + =f（x），故正确；
对于②，由题意函数f（x）= + =|sin +cos |+|sin ﹣cos |= ，
所以：在x= +kπ（k∈Z）时，函数图象位于最低点，
该函数取得最小值 ，当且仅当x=kπ（k∈Z）时，函数图象位于最高点为2，故正确；
对于③，当x∈[0， ]时， ∈[0， ]，可得cos ≥sin ，
由题意函数f（x）= + =|sin +cos |+|sin ﹣cos |=2cos ，
由余弦函数的性质可得：f（x）=2cos ，当x∈[0， ]时，f（x）单调递减，故错误；
对于④，当x=2kπ± （k∈Z）时，可得sinx=±1，可得：f（x）= ．
反之，当f（x）= 时，函数图象位于最低点，x= +2kπ（k∈Z），故正确；
所以答案是：①②④．