Question

【题目】已知函数f（t）= ，g（x）=cosxf（sinx）﹣sinxf（cosx），x∈（π， ）．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）若函数y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在区间[ ，π]上为增函数，求实数ω的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，∵

∴ ，∴cosxf（sinx）=﹣1﹣sinx

同理sinxf（cosx）=﹣1﹣cosx，∴

∵ ，∴ ，∴

∴

（2）解：由（1）

∵ ， ，∴

令 ，k∈Z；解之得 ，k∈Z

则y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）的单调递增区间为 ，k∈Z，

由已知函数y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在区间[ ，π]上为增函数，

解之得 ，

∵ ，∴k=0，∴

【解析】（1）求出函数g（x），利用辅助角公式化简，即可求函数g（x）的值域；（2）求出y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）的单调递增区间为 ，k∈Z，利用函数y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在区间[ ，π]上为增函数，求实数ω的取值范围．